Question

如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F。求

如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F。求证:AF=EF。

Answer 1

证明： 过点B做BF//AC与AD的延长线的交点是F ∴∠F=∠CAD[两直线平行内错角相等] ∵AD是△ABC中线 ∴BD=CD ∵∠BDF=∠ADC[对顶角相等] ∴△ACD≌△FBD(AAS) ∴AC=BF ∵AC=BE ∴BE=BF ∴∠F=∠BEF ∵∠BEF=∠AEF[对顶角相等] ∴∠CAD=∠AEF ∴△AEF是等腰三角形 ∴AE=EF