Question

如图在三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC,AB上，且角ABD=角ACD，BD与CE相交于点O，求证OB=OC，BE=CD

Answer 1

AB=AC 所以角ABC=角ACB
角ABD=角ACE 所以角ABC-角ABC=角ACB-角ACE 所以角OBC=角OCB 从等边对等角来看，所以三角形OBC是个等腰三角形。OB=OC
角ABC=角ACB，角OBC=角OCB BC=CB，所以三角形BCE和三角形CBD是全等三角形，所以EB=CD

Answer 2

证明：∵∠ABD=∠ACE
∠A=∠A

AB=AC
∴△ABD≌ACE
∴BD=CE
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴∠DBC=∠ECB
所以三角形BCO为等腰三角形
∴BO=CO
同上理得△BOE≌△COD
∴BE=CD