Question

已知cos（75°+α）=1/3，其中α为第三象限角，求cos（105°-α）+sin（α-105°

Answer 1

解：∵
cos(75°+α)=1/3，其中α为第三象限角
∴75°+α为第四象限的角
∴sin（75°+α）=-√(1-(1/3)^2)=-2√2/3
则cos（105°-α）+sin（α-105°）
=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]
=-cos（75°+α）-sin（75°+α）
=-
1/3+
(2√2/3)
=
(2√2-1)/3
故答案为：
(2√2-1)/3

Answer 2

已知cos(75`+a)=1/3,其中a为第三象限角，求cos(105`-a)+sin(a-105`)的值。
解：因为cos(75`+a)=1/3,
所以cos(75`+a)=-cos[180°-(75°+a)]=-cos（105°-a)=1/3
所以cos（105°-a)=-1/3
因为a为第三象限角
所以sin(105°-a)=(2根号2)/3
所以sin(a-105°)=-(2根号2)/3
原式=-1/3-(2根号2)/3