Question

这个数列怎么求和?

当n=1，m=0.1
当n=2，m=0.1*2+（1-0.1）*0.1*1
当n=3, m=0.1*3+(1-0.1)*0.1*2+(1-0.1)^2*0.1*1
…………
当n=n时候，m=n*0.1+(n-1)*0.1*(1-0.1)+.......+1*0.1*(1-0.1)^(n-1)
求怎么求和

Answer 1

我县确定一下
m=n*0.1+(n-1)*0.1*(1-0.1)+（n-2）*0.1*（1-0.1）^2+.......+1*0.1*(1-0.1)^(n-1)这样是吗？
0.9m= n*0.1*（1-0.1）+（n-1）*0.1*（1-0.1）^2+……+2*0.1*(1-0.1)^(n-1)+1*0.1*(1-0.1)^n
上下相减，m-0.9m=n*0.1-0.1*（0.9+0.9^2+……+0.9^(n-1)）-1*0.1*(1-0.1)^n
=n*0.1-0.1*（0.9+0.9^2+……+0.9^(n-1)+0.9^n
=0.1n-0.1*(0.9*(1-0.9^n)/(1-0.9)) (等比数列求和这个会吧)
=0.1n-0.9(1-0.9^n)

m=n-9(1-0.9^n)