Question

数学中的同余问题

1.0和6之间哪一个数和乘积11*18*2322*13*19模7同余？
2.0和12之间哪一个数和乘积3*7*11*17*19*23*29*113模13同余？
3.2和4之间哪一个数和1+2+2^2+2^3+…+2^19模5同余？
请数学大神们为我解答，这样的问题有什么定理支持，应该如何思考？谢谢！

Answer 1

1、11*18*2322*13*19≡（-3）*（-3）*（-2）*（-1）*5≡90≡6(mod7）
2、3*7*11*17*19*23*29*113≡3*（-6）*（-2）*4*6*（-3）*3*（-4）≡3*6*2*4*6*3*3*4≡36*24*36≡9*11≡8(mod13）
3、1+2+2^2+2^3+…+2^19=2^20-1≡4^10-1≡（-1）^10-1≡0(mod5） 本小题题目有问题