大一线性代数证明题

pieryon
2014-04-07 · 知道合伙人数码行家
pieryon
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因为|A+B|=|A|+|B|=0.
根据定理 n阶方阵A为可逆阵的充分必要条件是|A|不等于0;
所以,A+B为不可逆矩阵

一般来说,|A+B|=|A|+|B|可以直接拿来用,滑败如果要证明的话。
可以设|A1|为:第一行元素为A的第一行元素,其余元素为枣蠢0;
|A2|为:第二行元素为A的第二行元素,其余元素为0;
|Ai|为:第i行元素为A的第i行元素,其余元素为0。
同理,设|B1|、|B2|……|Bi|。|A+B|1、|A+B|2、|A+B|3、……|A+B|n。
根据定理,如果行列式的某一行(列)的每个元素都可以信岩颤分解成两个元素之和,则此行列式等于两个行列式的和。
所以,|A|=|A1|+|A2|+……+|An|,B=|B1|+|B2|+……+|Bn|。
|A+B|=|A+B|1+|A+B|2+|A+B|3+……+|A+B|n。
所以,|A|+|B|=|A1|+|A2|+|A3|+……+|An|+|B1|+|B2|+|B3|+……+|Bn|
=|A1|+|B1|+|A2|+|B2|+|A3|+|B3|+……+|An|+|Bn|
=|A+B|1+|A+B|2+|A+B|3+……+|A+B|n。
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