Question

1/x^2的原函数是多少？

怎么算出来的？

Answer 1

原函数的定义是，如果F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数。

所以利用导数
(-1/x)'=[-x^(-1)]'=x^(-2)=1/x²

可知(-1/x)是1/x²的一个原函数。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积。

全体原函数之间只差任意常数C

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

Answer 2

原函数的定义是，如果F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数！
所以利用导数
(-1/x)'=[-x^(-1)]'=x^(-2)=1/x²
可知(-1/x)是1/x²的一个原函数！
所以1/x²的原函数全体是(-1/x)+C，其中C为任意常数！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 3

幂函数 x^(-2) 用公式

Answer 4

∫dx/x^2=-1/x+C

Answer 5

-1/x+C