Question

若函数f（x）=sinωx+√3cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，...

若函数f（x）=sinωx+√3cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为π2，则函数f（x）的单调增区间为_____5π6，2kπ+π6]，k∈z ．

Answer 1

[2kπ-
解：∵函数f（x）=sinωx+√3cosωx=2sin（ωx+π3），f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为π2，
∴周期为 2πω=4×π2=2π，∴ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+π3）．
令
2kπ-π2≤x+π3≤2kπ+π2，k∈z，可得
2kπ-5π6≤x≤2kπ+π6，k∈z，
故函数f（x）的单调增区间为[2kπ-5π6，2kπ+π6]，k∈z．