已知二次函数y=x^2-mx+m-2.
3个回答
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(1)因为判别式=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4>0
,
因此对任意实数
m
,方程
x^2-mx+m-2=0
总有两个不相等的实根,
即
y=x^2-mx+m-2
的图像与
x
轴总有两个不同的交点。
(2)设
y=0
的两个根分别为
x1、x2
,
则
x1+x2=m,x1*x2=m-2
,
因此
|x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4
,
由此知,当
m=2
时,|x2-x1|
取最小值
2
。
,
因此对任意实数
m
,方程
x^2-mx+m-2=0
总有两个不相等的实根,
即
y=x^2-mx+m-2
的图像与
x
轴总有两个不同的交点。
(2)设
y=0
的两个根分别为
x1、x2
,
则
x1+x2=m,x1*x2=m-2
,
因此
|x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4
,
由此知,当
m=2
时,|x2-x1|
取最小值
2
。
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解:(1)
二次函数
y=x²-mx+m-2的图像总与x轴有交点
即方程x²-mx+m-2=0恒有
实数根
∵△=m²-4(m-2)=m²-4m+8≥4
∴无论m为何实数值时,函数的图像总与x轴有交点。
(2)方程x²-mx+m-2=0两根为x1,x2
根据
韦达定理
x1+x2=m
x1x2=m-2
∴|x1-x2|=√((x1+x2)²-4x1x2)
=√(m²-4m+8)
=√((m-2)²+4)
≥2
当且仅当m=2时
取得。
∴当m为2时,这两个交点间的距离最小,最小距离2。
二次函数
y=x²-mx+m-2的图像总与x轴有交点
即方程x²-mx+m-2=0恒有
实数根
∵△=m²-4(m-2)=m²-4m+8≥4
∴无论m为何实数值时,函数的图像总与x轴有交点。
(2)方程x²-mx+m-2=0两根为x1,x2
根据
韦达定理
x1+x2=m
x1x2=m-2
∴|x1-x2|=√((x1+x2)²-4x1x2)
=√(m²-4m+8)
=√((m-2)²+4)
≥2
当且仅当m=2时
取得。
∴当m为2时,这两个交点间的距离最小,最小距离2。
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设
x^2+mx+m-2
=
0
则
b²
-4ac
=
m²
-
4m
+
8
= m²
-
4m
+
4
+
4
=
(m
-2
)²
+
4
因为 无论m取任何实数,(m
-2
)²
+
4
都大于0
所以,无论m取任何实数,二次函数的图像总与x轴有两个交点。
x^2+mx+m-2
=
0
则
b²
-4ac
=
m²
-
4m
+
8
= m²
-
4m
+
4
+
4
=
(m
-2
)²
+
4
因为 无论m取任何实数,(m
-2
)²
+
4
都大于0
所以,无论m取任何实数,二次函数的图像总与x轴有两个交点。
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