Question

求三角形面积的算法,请各位解答一下,谢谢!

Answer 1

如果不知道这两边的夹角的话，第三边的长是无法确定的，只能知道它的范围在“两边之差”与“两边之和”之间。
如果知道了夹角就可以运用余弦定理来解：设两条已知边为a
b
，求的边为c
，a与b的夹角为x，则
Cosx=(a2+b2-c2)/2ab
cos95=
0.73017356099482

Answer 2

向量ab
=
[x2
-
x1,
y2
-
y1]
向量ac
=
[x3
-
x1,
y3
-
y1]
三角形abc的面积
=
0.5|ab||ac|sin(角bac)
【|ab|为向量ab的模，也就是向量ab的长度】
=
0.5*|向量ab与向量ac的叉积|
=
0.5*|(x2
-
x1)(y3
-
y1)
-
(y2
-
y1)(x3
-
x1)|
【最后的这个|.|是绝对值】
----------------
从矩阵角度讲，
det[
x1,x2,x3;
y1,y2,y3;
1,
1,
1
]
【其中，det[d]表示矩阵d的行列式，这个矩阵的第1行元素分别为x1,x2,x3;第2行元素分别为y1,y2,y3;第3行元素分别为1,1,1】
=
det[x1,x2
-
x1,
x3
-
x1;
y1,
y2
-
y1,
y3
-
y1;
1,
0
,0]
=
det[x2
-
x1,
x3
-
x1;
y2
-
y1,
y3
-
y1]
=
(x2
-
x1)(y3
-
y1)
-
(y2
-
y1)(x3
-
x1)
所以，
三角形abc的面积
=
0.5*|(x2
-
x1)(y3
-
y1)
-
(y2
-
y1)(x3
-
x1)|
=
0.5*|det[
x1,x2,x3;
y1,y2,y3;
1,
1,
1
]|
【其实不用考虑3点的顺序，只要在最后加上绝对值就行了】