Question

那个x²sin（1/x)当X趋近于0时极限是多少??

Answer 1

sin（1/x)是有限函数，－1≤sin（1/x)≤1，所以有－x²≤x²sin（1/x)≤x²，而－x²和x²这两个函数在X趋近于0时，极限都是0。根据极限的夹逼原理，x²sin（1/x)当X趋近于0时的极限也是0。

Answer 2

sin（1/x)是有界函数，所以极限是0

追问

但是sin(1/x)的极限不存在啊，不是无穷小乘以一个有界函数必须那个函数存在极限啊？

追答

晕，是有界函数，最大值1，最小值-1。
函数的有界性你没听说过吗？
有界函数乘无穷小的极限等于0