Question

一道关于运动学的物理题

Answer 1

解：设最小初速度为v，仰角为θ
根据平抛运动的规律，水流的运动方程为：
X=(Vcosθ)t,且Y＝vsinθt-1/2gt^2
消去t，
得
v=-gx^2/2cos^2θ*(y-xtanθ)
=gx^2/[xsin2a-h(cos2a+1)]
=gx^2/√(x^2+y^2)[x/√(x^2+y^2)*sin2θ-y/√(x^2+y^2)*cos2θ]-y
令y/x=tanα，则x/√(x^2+y^2)＝cosα，y/√(x^2+y^2)＝sinα，上式变为
v^2=gx^2/√(x^2+y^2)sin(2θ-α)-y,
显然当sin(2θ-α)=1,即2θ-α=90°
所以，发射角θ＝45°＋α/2＝45°＋1/2arctan(y/x)=45°＋1/2arctan(4/3)=71.6°时v最小
且v＝√g(√(x^2+y^2)+y)=3√10m/s=9.5m/s

Answer 2

你大学了吧.蚂蚁走的路线轨迹就是一条阿基米德螺旋线,所以这题是要用到阿基米德螺旋线,算起来还挺复杂的,它们在等边三角形的中点相遇,所以可以求解三只蚂蚁a，b，c分别距A.B.C多远
a，b，c分别走过多少距离,实际上就是求出蚂蚁走的那条阿基米德螺旋线路线轨迹.
螺线的每条臂的距离相等为
2πa,根据r
=
aθ
坐标方程式为：
　　r=10*(1+t)
　　x=r*cos(t*360)
　　y=r*sin(t*360)

Answer 3

三只蚂蚁做变向匀速运动，轨迹应该是个曲线，弧度逐渐加大，因为处与等边对称状态，相遇的地方应该是等边三角形的中心位置，我理解就这么多，不会求解哈，希望对你有点帮助

Answer 4

设最小初速度为v，仰角为θ
根据平抛运动的规律，水流的运动方程为：
X=(Vcosθ)t,且Y＝vsinθt-1/2gt^2
消去t，得
v=-gx^2/2cos^2θ*(y-xtanθ)
=gx^2/[xsin2a-h(cos2a+1)]
=gx^2/√(x^2+y^2)[x/√(x^2+y^2)*sin2θ-y/√(x^2+y^2)*cos2θ]-y
令y/x=tanα，则x/√(x^2+y^2)＝cosα，y/√(x^2+y^2)＝sinα，上式变为
v^2=gx^2/√(x^2+y^2)sin(2θ-α)-y,显然当sin(2θ-α)=1,即2θ-α=90°
亦即发射角θ＝45°＋α/2＝45°＋1/2arctan(y/x)=45°＋1/2arctan(4/3)=71.6°时v最小
且v＝√g(√(x^2+y^2)+y)=3√10m/s=9.5m/s