函数y＝－x的平方＋3x＋1有最大值和最小值吗，分别是多少
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解：
y=-x²+3x+1
y'=-2x+3
1、令：y'＞0，即：-2x+3＞0，解得：x＜3/2
2、令：y'＜0，即：-2x+3＜0，解得：x＞3/2
综上所述，有：
y的单调增区间是x∈(-∞，3/2)
y的单调减区间是x∈(3/2，∞)
因此，当x=3/2时，y取得最大值，
其最大值是：ymax=-(3/2)²+3×(3/2)x+1=13/4
如果不给定x的取值范围的话，y没有最小值，也可以说y的最小值是：ymin=-∞。
y=-x²+3x+1
y'=-2x+3
1、令：y'＞0，即：-2x+3＞0，解得：x＜3/2
2、令：y'＜0，即：-2x+3＜0，解得：x＞3/2
综上所述，有：
y的单调增区间是x∈(-∞，3/2)
y的单调减区间是x∈(3/2，∞)
因此，当x=3/2时，y取得最大值，
其最大值是：ymax=-(3/2)²+3×(3/2)x+1=13/4
如果不给定x的取值范围的话，y没有最小值，也可以说y的最小值是：ymin=-∞。
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黄先生
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本回答由黄先生提供
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y＝－x的平方＋3x＋1
=-(X-3/2)²+13/4
所以当x=3/2时，有最大值为13/4
没有最小值
=-(X-3/2)²+13/4
所以当x=3/2时，有最大值为13/4
没有最小值
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有最大值13/4 无最小值
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把符号提出去然后经行完全平方就可以了！
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