Question

求椭圆4y^2+16x^2=64的长轴与短轴长，离心率，顶点与交点坐标

求椭圆4y^2+16x^2=64的长轴与短轴长，离心率，顶点与交点坐标

Answer 1

这种题型一般套公式即可，楼主要先熟悉掌握椭圆的标准方程及离心率，顶点还有长短轴的概念。
椭圆的标准方程分两种情况：　　
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-b^2=c^2
这个题目就属于焦点在Y轴上的，首先化成标准方程为y^2/16 +x^2/4=1，所以长轴长a=4，短轴长b=2，c=√（a^2-b^2）=2√3 离心率=c/a=√3/2
顶点坐标为（0，±4）（±2，0）
椭圆的焦点坐标为(0，±2√3)

Answer 2

y^2/16 +x^2/4=1
a=4，b=2
所以 长轴长为2a=8，短轴长2b=4
c=√(a²-b²)=2√3
离心率e=c/a=√3/2
顶点坐标为(±2，0)和（0,±4)
焦点坐标为(0，±2√3)

Answer 3

该式可以变形为(y^2)/16+(x^2)/4=1
所以长轴长为8，短轴长为4，离心率为二分之根号三
四个顶点分别为(2,0), (-2,0), (0,4), (0,-4)
焦点为（0，二分之根号三），（0，负二分之根号三）

如果不会求我可以详细解答的

Answer 4

化成一般形式的：x^2/4+y^2/16=1
长轴长：2a=8
短轴长：2b=4
c=sqrt(16-4)=2sqrt(3)
离心率：c/a=sqrt(3)/2
焦点坐标：(c,0) (-c,0)