Question

证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内

Answer 1

证明：

两两相交且不共点的四条直线a，b，c，d。

设a，b相交于点A，则a，b两条直线确定一个平面P。

设c分别与直线a，b交于B，C。因为a属于平面P，所以a上的点B必在平面P内，同理b上的点C也必在平面P内，故直线c属于平面P，同理可证直线d属于平面P。所以两两相交且不共点的四条直线在同一平面内。

介绍

异面直线的距离：l1、l2为异面直线，l1，l2公垂直线的方向向量为n、C、D为l1、l2上任意一点，l1到l2的距离为|AB|=|CD*n|/|n|。

点到平面的距离：设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。

易得：|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos|=|PA|*(|PA*n|/|PA||n|)=|PA*n|/|PA|。

直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离。

点到直线的距离：A∈l,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l的方向向量。

Answer 2

证明：两两相交且不共点的四条直线a,b,c,d。
设a,b相交于点A，则a,b两条直线确定一个平面P
设c分别与直线a,b交于B，C。因为a属于平面P，所以a上的点B必在平面P内，同理b上的点C也必在平面P内，故直线c属于平面P,同理可证直线d属于平面P.所以两两相交且不共点的四条直线在同一平面内。
证毕。