Question

在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点p是第一象限内直线y=-x+6上的点，0是坐标原点. （

1）已知P(x,y),求三角形POA的面积S与x之间的函数关系式;
（2）当S=10时，求P点的坐标;
（3）是否存在P点，使三角形POA是以OA为底的等腰三角形?

Answer 1

直线x+y=6，即y=6-x
∵P（x，y）是其上第一象限的点，则x＞0，y＞0
∴0＜x＜6
∵A（4，0）
∴|OA|=4
∵△OPA中边AC上的高即为P点的总坐标值y
∴△OPA的面积S=1/2×4×y=2y=2（6-x）=-2x+12，（0＜x＜6）