Question

设函数f(x)=x(e^x+a^x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为?

Answer 1

由偶函数有f(-x)=f(x)，-x(e^-x+a^-x）=x(e^x+a^x),恒成立，x(e^x+a^x+e^-x+a^-x)=0 恒成立，不论X取什么都成立，(e^x+a^x+e^-x+a^-x)=0 恒成立，通一下分，{(e^2 x)a^x+a^x+(e^x)a^2x+e^x}/(e^xa^x)=0,对分子：有：e^x[(e^xa^x)+1]+a^x{(a^xe^x)+1}=0，则e^x+a^x=0, 或者 e^xa^x+1=0无解吧，如果是奇函数，那么a=1/e ,同样的方法。 题目应该是 设函数f(x)=x(e^x+a(e^-x))(x∈R)是偶函数 求a?答案a=-1. 希望采纳！

Answer 2

f(x)=x(e^x+a^x)(x属于R)是偶函数
所以f(2)=f(-2),即e^2+a^2=-(1/e^2+1/a^2)
a^4+(e^2+1/e^2)a^2+1=0
解之得：
a^2=-e^2 or -1/e^2
所以，无实数解。

追问

老师说答案是-1啊

追答

老师不是万能的，老师也有不小心错的时候。
假设老师是对的，
f(x)=x(e^x+(-1)^x)
f(1)=e-1,f(-1)=-(1/e-1)=1-1/e
f(1)!=f(-1),
这和f是偶函数矛盾！

Answer 3

分类讨论！！！1.函数f(x)＝x(e^x＋ae^(-x)),x∈R,是偶函数,则f(-x)=f(x).
-x(e^(-x)＋ae^x)= x(e^x＋ae^(-x))
x(e^x＋ae^(-x))+ x(e^(-x)＋ae^x)=0
x[(1+a) e^x+(a+1) e^(-x)]=0
x(e^x＋e^(-x))(1+a)=0
a=-1.
2.若f(x)是奇函数，因为函数y=x是奇函数，
所以函数e^x＋ae^(-x)必须是偶函数。
即有e^(-x)＋ae^x= e^x＋ae^(-x)
e^(-x)＋ae^x- e^x-ae^(-x)=0
(a-1) e^x+(1-a) e^(-x)=0
(a-1)( e^x- e^(-x))=0
所以a=1.

Answer 4

f(-x)=-x(e^(-x)+a^(-x))=x(e^x+a^x)
e^(-x)+a^(-x)=e^x+a^x
得：a=1/e

Answer 5

题目肯定错了