解微分方程？
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(2)y'-2y/(1+x)=0,
分离变量得dy/y=2dx/(1+x),
积分得lny=2ln(x+1)+lnc
y=c(x+1)^2.
设y=c(x)(x+1)^2是y'-2y/(1+x)=（1+x）^3①的解，则
y'=c'(x)(x+1)^2+2c(x)(x+1),
代入①，得c'(x)=x+1,
所以c(x)=x^2/2+x+c,
y=(x^2/2+x+c)(x+1)^2,
y(0)=c=1,
所以y=(x^2/2+x+1)(x+1)^2,为所求。
分离变量得dy/y=2dx/(1+x),
积分得lny=2ln(x+1)+lnc
y=c(x+1)^2.
设y=c(x)(x+1)^2是y'-2y/(1+x)=（1+x）^3①的解，则
y'=c'(x)(x+1)^2+2c(x)(x+1),
代入①，得c'(x)=x+1,
所以c(x)=x^2/2+x+c,
y=(x^2/2+x+c)(x+1)^2,
y(0)=c=1,
所以y=(x^2/2+x+1)(x+1)^2,为所求。
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2025-01-06 广告
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