Question

线性代数中:"A矩阵与B矩阵等价"和"A矩阵与B矩阵相等"有什么区别?

Answer 1

"A矩阵与B矩阵等价"，说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵，且A经过初等变换可得到B
"A矩阵与B矩阵相等"，则说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵，且对应位置上的元素都相等。
哪怕有1各对应位置上的元素不相等，两个矩阵就不相等。
相等的矩阵，必然等价。

Answer 2

矩阵相等是对应元素都相等矩阵等价是其中一个矩阵经过有限次初等变换可以变成另一个矩阵所以矩阵相等一定等价，而矩阵等价不一定相等

Answer 3

同型矩阵 A 与 B 相等，是指对应元素都相等。
矩阵 A 与 B 等价，其对应元素不一定相等，而是指存在可逆矩阵 P, Q， 使得 PAQ = B

Answer 4

全集U={1,3,x³+3x²+2x}.A={1,|2x-1|}
因CuA={0}.故0∈U.===>x³+3x³+2x=x(x+1)(x+2)=0.===>x=0或x=-1,或x=-2.
(1)当x=0时,U={0,1,3},A={1,1}这与集合的互异性矛盾,故x≠0.
(2)当x=-1时,U={0,1,3},A={1,3}.显然此时符合题设.
(3)当x=-2时,U={0,1,3},A={1,5},这与题设U为全集矛盾,故x≠-2
综上可知,符合题设的实数x=-1.

Answer 5

相等当然等价，但等价不一定相等 。