Question

如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，

与DC的延长线相交于点H，求DE的长度

Answer 1

∵ABCD是平行四边形，EF⊥AB
∴AD=BC=4，AB=CD=3
AB∥CD(DH)，∠BFE=90°
∴∠FBE=∠ECH，∠BFE=∠EHC=∠EHD=90°
在△BEF和△CHE中
∠FBE=∠ECH，∠BFE=∠EHC
E是BC的中点,即BE=EC=1/2BC=2
∴△BEF≌△CHE
∴EF=EH，BF=CH
∵在Rt△BEF中
∠FBE=∠ABC=60°
∴∠BEF=30°，BF=CH=1/2BE=1/2×2=1
EF²=BE²-EF²=2²-1²=3
∴EF=EH=√3
∴DH=CD+CH=3+1=4
在Rt△DHE中
DE²=DH²+EH²=4²+(√3)²=16+3=19
DE=√19