Question

一道初二方程应用题

一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有几种？要详细步骤！！！三克油

Answer 1

解：设2人间租x，3人间y,4人间z则，由题意有，2x+3y+4z=20 x+y+z=7 x≠0;y≠0;z≠0由上述方程可得答案。（自解）首先20人，要都住进去，三人间必须是双数，不然后多出、或少；所以7间房3人间的选择只有要2间、4间、和6间三种；而要6间显然不可能，因为3*6=18人；则只剩下要2间、和4间，1、2间的话是2*3=6人，还剩14人和5间房，这时拿四人间来分配，选择有要1、2、3三种；选1，则还剩10人、4个二人间则不够；选2，则剩6人、显然二人间有富余；2、所以只剩选择要4间三人间，还剩8人、3间房；同样拿四人间来分配，很明显只有1种选择--即选1间四人间，剩4人、2个二人间，刚够分配；

Answer 2

设租二人间x间，三人间y间，四人间z间，依题意有：x+y+z=7①2x+3y+4z=20②方程②-①×2有：y+2z=6，则y=6-2z方程①×3-②有：x-z=1，则x=z+1由于同时租用这三种房间，因此三人间至少有1间，最多5间即1≤6-2z≤51≤2z≤5∴0.5≤z≤2.5∴z=1或z=2当z=1时，x=2，y=4当z=2时，x=3，y=2因此有2种租房方案：二人间2间，三人间4间，四人间1间二人间3间，三人间2间，四人间2间

Answer 3

设二人间x个，三人间y则，则四人间7-x-y个
一共2x+3y+4(7-x-y)=20人
-2x-y+28=20
y=-2x+8=2(-x+4)
所以y是偶数

-2x-y+28=20
x=(8-y)/2
x是正整数
所以x=(8-y)/2>0
8-y>0,y<8
所以y=2,4,6

y=2,x=(8-y)/2=3,7-x-y=2
y=4,x=(8-y)/2=2,7-x-y=1
y=6,x=(8-y)/2=1,7-x-y=0
都要有，所以最后一组舍去

所以有两种
二人间3个，三人间2则，则四人间2个
二人间2个，三人间4则，则四人间1个满意望采纳

Answer 4

假设租二人间x，三人间y，四人间z，则根据题意有2x+3y+4z=20,x+y+z=7，根据以上两个方程可以得到y=6-2z,x=1+z,因为x,y,z>=0，则z<=3，令z=0，则x=1,y=0；或者z=1,则x=2,y=4；或者z=2，则x=3,y=2，或者z=3,则x=4,y=0共四种方案