Question

已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,数列{bn}的每一项都有bn=│an│,求数列{bn}的前n项和

an=11-2n
数列{bn}前n项和为:

(1)当n=<5时,Sn=10-n^2

(2)当n>5时,Sn=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n^2-10n+50

我想问一下 S5-(Sn-S5)=2S5-Sn 这一步怎么得出来的 求详解 谢谢 ！！

Answer 1

设Tn=Sn

n<=5时,Tn=Sn=10-n^2

当n>5时，
Tn=b1+...+bn
=a1+a2+...+a5 - a6 -...-an
=2*(a1+a2+...+a5) -a1-a2-a3-...-an
=2S5-Sn

说明：
Sn-S5是an第六项到第n项的和，它们都是负数，
因为bn=│an│
所以
-（Sn-S5）是bn第6项到第n项的和

an和bn前5项是一样的

Answer 2

an=11-2n
数列{bn}前n项和为:

(1)当n=<5时,Sn=10n-n^2

(2)当n>5时,an其后项为负的 所以对于an来说a6 a7 。。。为负 Sn-S5为an 中6到n项的和，其值为负的 所以有Sn=S5+Sn-S5|=
S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n^2-10n+50

Answer 3

S5-(Sn-S5)=2S5-Sn 去括号

S5-(Sn-S5)
=S5-Sn+S5
=2S5-Sn

Answer 4

S5-(Sn-S5)=2S5-Sn 呵呵，是这样子的，负数去绝对值是要加负号，但本题为了利用原有的Sn=10n-n^2，将整个值取符号，但这样前五项的和就是负的，所以应加上两倍的前五项的和，所以，当n>5时，计算通式就是S5-(Sn-S5)=2S5-Sn 。实际上，楼主完全可以求出数列{bn}的通项表达式，求出当n>5时的和并去绝对值，然后加上原数列前五项的和。。。但这样相对麻烦。。。。

Answer 5

Sn-S5是an第六项到第n项的和，它们都是负数，-（Sn-S5）就是bn第6项到第n项的和
an和bn前5项是一样的

Answer 6

Sn包含S5与第五项以后的累加和，故要去第五项以后的累加和就应该将S5减去，即Sn-S5，然后又要将前五项加回去，而五项以后又是负值，添上负号即S=S5-(Sn-S5)