椭圆的x^2/16+y^2/4=1的左右顶点为A1A2，垂直于长轴的直线交椭圆于MN，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程
椭圆的x^2/16+y^2/4=1的左右顶点为A1A2，垂直于长轴的直线交椭圆于MN，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程...
椭圆的x^2/16+y^2/4=1的左右顶点为A1A2，垂直于长轴的直线交椭圆于MN，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程
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A1(-4,0),A2(4,0)
设M坐标是(t,1/2根号(16-t^2)),N坐标是(t,-1/2根号(16-t^2)
那么A1M的方程是(y-0)/(x+4)=(1/2根号(16-t^2)-0)/(t+4).....(1)
A2N的方程是(y-0)/(x-4)=(-1/2根号(16-t^2)-0)/(t-4)......(2)
(1)*(2)得到y^2/(x^2-16)=-1/4*(16-t^2)/(t^2-16)=1/4
即有x^2-16=4y^2
即轨迹方程是:x^2/16-y^2/4=1
设M坐标是(t,1/2根号(16-t^2)),N坐标是(t,-1/2根号(16-t^2)
那么A1M的方程是(y-0)/(x+4)=(1/2根号(16-t^2)-0)/(t+4).....(1)
A2N的方程是(y-0)/(x-4)=(-1/2根号(16-t^2)-0)/(t-4)......(2)
(1)*(2)得到y^2/(x^2-16)=-1/4*(16-t^2)/(t^2-16)=1/4
即有x^2-16=4y^2
即轨迹方程是:x^2/16-y^2/4=1
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