Question

泰勒公式确定几阶无穷小问题！

Answer 1

按书上答案就能知道:当x→0时,f(x)是关于x的3阶无穷小。
如果展开时取的项数比他少，就说明不了这个结论。
如果展开时取的项数比他多，如展开至o(x^5)或更高项，当然也能说明这个结论。
达到同样的结论，当然选用最简洁的方法。
确定是几项有什么技巧么？？
展开到出现第1个非0项啊！
如f(x)=e^x-1-x-1/2*x*sinx
,
e^x=1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+(x^4)/24+...
xsinx=x^2-(x^4)/6+(x^6)/5!+...
都取到x的1次项:f(x)=(1+x)-1-x-(1/2)*0=0,
都取到x的2次项:f(x)=(1+x+x^2/2)-1-x-(1/2)*x^2=0,
都取到x的3次项:f(x)=(1+x+x^2/2+x^3/6)-1-x-(1/2)*x^2=x^3/6,
都取到x的4次项:f(x)=(1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24)-1-x-(1/2)*x^2-x^4/6=x^3/6+5x^4/24,
......
所以，当x→0时,f(x)是关于x的3阶无穷小。
看到该取几项了吧！
求得第N阶导数为
0
时再把N带入函数中运算？？
求导数也可以解这题，
由f(0)=f’(0)=f’’(0)=0,f’’’(0)=1
就知道f(x)是关于x的3阶无穷小,
就不必再用泰勒展式了!用了泰勒展式就不必求导!

Answer 2

你这问题问的怎么这么混乱。。带分母到底会不会判断呐？用泰勒公式是为了产生一个无穷小项，对于是分数类型的，一般就取到上下阶数一样。对于级数类型的，泰勒公式为了产生的系数能消除相同系数项。
所以最终还是要你熟悉泰勒展开的方法和常用的系数