Question

高一数学题，写出解题过程

Answer 1

(1)在
f(a)-f(a-b)
=
2ab-b^2+b
中令
b=a，则有
f(a)-f(0)
=
2a^2-a^2+a
=
a^2+a.
因为
f(0)
=
1，所以
f(a)
=
a^2+a+1.
即函数的解析式为
f(x)
=
x^2+x+1.

(2)因为
f(x)
=
x^2+x+1
=
(x+1/2)^2+3/4，而
(x+1/2)^2
≥
0，所以
f(x)
的最小值为
3/4，且当
x
=
-1/2
时取到。