Question

关于平面向量的一个不理解的问题

学习平面向量时遇到一个不理解的问题，即：数量积不满足乘法结合率，(a·b)·c不一定等于a·(b·c),理由是：(a·b)·c与c方向相同，而a·(b·c)与a方向相同，但我想不明白的是，我们学数量积时一开始就说数量积是实数而不是向量，何来的方向？如果有方向，不就是向量了吗？望高手答疑解惑，谢谢！

Answer 1

认真听我讲：abc是任意三个向量且方向都不相同的话，则(a·b)·c中(a·b)结果是一个数值与c结合代表了与c共线的一个向量，同理，a·(b·c)代表了与a共线的一个向量，所以当三者方向不同时，他们的结果是不样的，明白？

追问

您的回复说：“则(a·b)·c中(a·b)结果是一个数值与c结合代表了与c共线的一个向量”，我不明白的是：数量积反复强调：数量积是一个实数而不是向量！您的回答：代表了与c共线的一个向量！没有能解答我的疑问！实际上您的回答我在提问中也提到了：“理由是(a·b)·c与c方向相同，”，我的疑问是：我们学数量积时一开始就说数量积是实数而不是向量，何来的方向？

追答

我靠 你还是没理解，这是三个向量的运算，其中括号里面的才是数量积，三个向量运算的最终结果还是向量，要是第一次你没明白就是我的错，第二次还不明白就是你的错