Question

一道高中数学题 大概是包括数列和二项式定理的内容

Answer 1

可用韦达定理的一般形式来解：

其一般形式为：　
（韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
　　它的根记作X1,X2…,Xn
　　我们有
　　∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
　　…
　　ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)
　　其中∑是求和，Π是求积。）

所以，对于此题，我们可设函数（方程）f(x)=(1+x)(2+x)(3+x)……(19+x)(20+x)
=a0+a1x+a2x²+a3x³+a4x^4+......+a20x^20=0
则此方程的根分别为x1=
-1，x2=
-2，x3=
-3......x19=
-19，x20=
-20

有原题中的多项式，我们可知道a20=1（因为各单项式中x的系数都为1）
所以根据∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
我们可得出∑XiXj=(-1)^2*a18/a20
即：a18=∑XiXj=(x1x2+x1x3+x1x4+......+x1x20)+(x2x3+...x2x20)+(x3x4+......x3x20)+().....+()+(x19x20)

具体的答案我晚上给你算