Question

若函数f(x)＝sinwx(w＞0)在区间[0，∏/3]上单调递增，在区间[∏/3，∏/2]上单调

若函数f(x)＝sinwx(w＞0)在区间[0，∏/3]上单调递增，在区间[∏/3，∏/2]上单调递减，则w＝？

Answer 1

在区间[0，π/3]上单调递增，在区间[π/3,π/2]（这是已知条件）
所以x=π/3是f(x)=sinwx的最大值点，（这是单调函数的性质决定的，也就是说f(x)在x=π/3时会取得最大值）
即f(π/3)=sin(wπ/3)=1（因为正弦函数最大值是1）
即wπ/3=π/2 +2kπ（k为整数）（这是由sin(wπ/3)=1求W，因为sinπ/2 =1这个W不只一个，所以要加上周期2kπ）

w=3/2+6k
取w的最小正值
所以w=3/2(因为W为正值，W取最小的值）