Question

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=1/2AB=1，M在PB上，且PM=2MB。 (1)求CM与平面PAB所成角的正弦值。（面PAD⊥面PCD以求好了） （2）在线段PB上是否存在点Q，使得二面角Q-AC-B的平面角的余弦值为根号6/3，若存在求点Q位置。

Answer 1

第二问有人已经说了，我就不多说了，不知道你上几年级 ，我用我能想到的简单方法帮你：
设AD=1=DC，则AB=2
在AB上做o点AO=2BO，易知MO⊥AB,同样可知MO⊥底面ABCD
在AB上做o'点AO'=BO'，易知CO'⊥AB,同样可知CO'⊥面ABP

易知OO'=1/3 ，BO=2/3，CO'=1
根据勾股玄定理
可知CO=（根号37）/6，
同理
CM=(根号41)/6
所以正玄值为MO/MC=(1/3)*6/(根号41)=2/(根号41)
自己画下图，做一下，加深一下理解，这种方法很容易搞清楚！加油，不懂得可以继续问，其实有很多简单方法，不知道你们学到没有，向量，还有一个有关空间夹角的定理 好好学吧，以后会越来越简单的，到时候你就知道集合是多么有趣了

Answer 2

存在，是PB的中点
这么多分。。。
假设存在
做QE垂直于AB交AB于点E,做EF垂直于AC交AC于点F,证明就略了，角MFE即为所求二面角
设QB=xPB 则ME=x BE=2x 利用相似三角形即可求出 FE=（1-x）根号2
因为余弦值告诉，所以正切可以求出为1/根号2=ME/EF 最后求x=1/2

追问

余弦值还求不出来啊

追答

余弦值题目告诉的，通过它可以求出正弦值的

追问

我说第一！！！

追答

第一问我还以为你求好了，为3/根号10

追问

我图发上去了 过程！！！

Answer 3

(1)显然△PAB为直角△，所以PB=√(PA^2+AB^2)=√(1+2^2)=√5，所以MB=PB-PM=PB-2MB，即MB=PB/3=(√5)/3①;cos∠PBA=AB/PB=2/√5②;过C点做CE⊥AB③交AB于E点，连接ME，因为PA⊥平面ABCD，CE在平面ABCD中，所以PA⊥CE，即CE⊥PA④，根据③和④，CE⊥平面PAB，所以CE⊥ME，所以△CEM为直角△，所以∠CME即为CM与平面PAB的夹角，所以CM=√(CE^2+ME^2)⑤，显然四边形AECD为正方形，所以CE=AD=1⑥、AE=CD=1，所以EB=AB-AE=2-1=1⑦;由余弦定理及①、②、⑦得ME^2=MB^2+EB^2-2MB×EBcos∠PBA=2/9，及ME=(√2)/3⑧;将⑥、⑧代入⑤得CM=(√11)/3⑨;由⑥、⑨得sin∠CME=CE/CM=3/√11，即CM和平面PAB夹角的正弦值为3/√11。(2)连接QA、QC;过Q点做QF⊥AB交AB于F点，过F做FG⊥AC①交AC于G点，连接GQ;显然QF⊥平面ABCD，所以QF⊥AC②，根据①、②得AC⊥平面QGF，所以AC⊥GQ，所以∠QGF即为二面角Q-AC-B的大小;QF=PA-PQsin∠PBA=1-1/√5③;GF=AFsin∠CAB=PQcos∠PBAsin45°，即GF=PQ√(2/5)④;由③、④得tan∠QGF=QF/GF=(√5-PQ)/(PQ√2)⑤;因cos∠QGF=1/√[1+(tan∠QGF)^2]=(√6)/3，所以tan∠QGF=1/√2⑥，将⑥代入⑤得PQ=(√5)/2，即Q位于PB的中点。

Answer 4

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=1/2AB=1，M在PB上，且PM=2MB。 (1)求CM与平面PAB所成角的正弦值。（面PAD⊥面PCD以求好了） （2）在线段PB上是否存在点Q，使得二面角Q-AC-B的平面角的余弦值为根号6/3，若存在求点Q位置。

Answer 5

用空间向量试试看。