Question

串联谐振电路的计算公式是什么？

Answer 1

在rlc串联电路中，因为电感上的电压ul和电容上的电压uc是反相的，电感上的电压超前电阻上的电压ur
90度，电容上的电压滞后电阻上的电压90度，电感和电容上的电压相互抵消，抵消后的差额(ul-uc)与电阻上的电压方向差90度。求电路的总电压u时，就要把ur作为一条直角边，把(ul-uc)作为一条直角边，把u作为斜边来解直角三角形。于是有：
电路的总电压u=√ur^2+(ul-uc)^2
(都在根号里面）
（1）
ur=电路里的总电流i
*
电阻r；
ul=电路里的总电流i
*
电感的感抗xl；
uc=电路里的总电流i
*
电容的容抗xc；
u=
电路里的总电流i
*
总阻抗z；
把这些关系代入（1）式，得：
阻抗z=√r^2+(xl-xc)^2
（都在根号里面）
（2）
当电路发生谐振时，xl刚好等于xc，所以，电路里总阻抗达到了最小值
z=r；
电流达到了最大值
i=u/r。
对于总电路来说，电感和电容相当于一点阻抗都没有了。但他们各自本身是有阻抗的，只不过对总电路来说互相抵消了而已。因为电感的感抗是随频率上升的，电容的容抗是随频率下降的，正好在谐振频率时他们两者相等。
这时，电感上的电压：
ul=i*xl
电容上的电压：
uc=i*xc
他们大小相等，方向相反。
设谐振频率为f0，则
xl=2*∏*f0*l
xc=1/(2*∏*f0*c)
即：
2*∏*f0*l=1/(2*∏*f0*c)
f0=1/(2*∏*√l*c)
(3)
我们把谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值，定义为电路的品质因数q。其物理意义就是看看电感或电容上的电压比电源电压大了多少倍。
因为谐振时电阻上的电压刚好等于电源电压，所以：
q=ul/u=uc/u=xl/r=xc/r=2*∏*f0*l/r=1/(2*∏*f0*c*r)
那么为什么谐振时电感或电容上的电压会高于电路的总电压q倍呢？就是因为电路里的电流达到了最大值，而电感的感抗又与电容的容抗相等。所以他们都达到了电源电压的q倍。从上面的公式还可以看到，想增大q值，必须尽量减少电路里的“等效”串联电阻。想减少q值，就要增大r。
我为什么要在串联电阻前加“等效”二字呢？是因为分析串联谐振电路时，应把并联在电感或电容上的电阻“等效”为串联电阻来看待。

Answer 2

在串联谐振中，电路的阻抗虚部等于0，Z≤R
jx，X=0，Z=R，因此i≤U≤Z≤U。
（1）共振定义：电路中L和C的能量相等。当电路中的一个电抗元件释放能量时，另一个电抗元件必须吸收相同的能量，即两个电抗元件之间会发生能量脉动。
（2）为了产生谐振，电路必须有电感L和电容C元件。
（3）相应的共振频率是共振，或共振频率，用fr表示。
串联谐振电路之条件如：
当
Q
≤
I2XL
=
I2XC
为
XL
=
XC
时，R-L-C串联电路产生共振的条件。
（4）无论是串联还是并联，当发生共振时，L和C之间都实现了完全的能量交换，也就是说，释放出来的磁能被完全转化为电场能量来存储进入的电容，在另一时刻，电容放电成为电感存储的磁能。
（5）在串联谐振电路中，由于串联L和C流过相同的电流，能量交换随着电压极性的变化而进行；在并联电路中，L和C的两端是相同的电压，因此能量转换显示为电流的反相。E两个部分。
（6）电感和电容仍然是谐振的两个元件，否则不能进行能量交换。但从等效阻抗的角度来看，它变成了一个元件：电阻值为零或无穷大。
回复者：华天电力