Question

某超市销售甲乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元，乙商品每件进价30元，售价40元。（1）

若该超市同时一次购进甲乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品个多少件？（2）若该超市为使甲、乙两种商品的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。（3）试说明（2）中哪种方案总利润最高，最高利润是多少元？

Answer 1

设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品 80-x 件。
（1）
购进甲、乙两种商品一共需要 10x+30(80-x) 元，
可列方程：10x+30(80-x) = 1600 ，
解得：x = 40 ，可得：80-x = 40 ，
即：购进甲种商品 40 件，乙种商品 40 件。
（2）
甲、乙两种商品的总利润是 (15-10)x+(40-30)(80-x) 元，
可列不等式：600 ≤ (15-10)x+(40-30)(80-x) ≤ 610 ，
解得：38 ≤ x ≤ 40 ，
总利润 (15-10)x+(40-30)(80-x) = 800-5x ，则要获得最大利润，需要 x 尽量小；
取 x = 38 ，则 80-x = 42 ；
即：购进甲种商品 38 件，乙种商品 42 件，超市可获得最大利润。

1>设甲是X件，那乙就是80-X件，列方程：
10X+30（80-X）=1600，解得：X=40，
也就是说甲是40件，乙也是40件
2>，甲的利润是15-10=5元，乙的利润是40-30=10元，
还是设甲是X件，乙是80-X件，列方程：
600<=5X+10(80-X)<=610,解得：38<=X<=40,
也就是说方案有3种：
甲38件，乙42件，利润=38*5+42*10=610元
甲39件，乙41件，利润=39*5+41+10=605元
甲40件，乙40件，利润=40*5+40*10=600元