Question

高等数学，定积分问题，求证明？谢了

Answer 1

由于定积分实际上就是黎曼和的极限，而对于求和，通常有三角不等式：
用到定积分上就是
这里由于是证明不等式，因此实际上我们要根据条件，使得上面的不等式取得等号
即证明：
这个等式真的成立吗？巧合的是，这里的积分区间正好是正弦函数的半个周期，在此区间里正弦函数和位于分子的x都保持符号不变，因此上面的等式就成立了，需要详细证明的话请追问.
既然上面的等式成立，那么要证原来的不等式，就只要证明：
根据定积分的几何意义，只要证明关于被积函数的不等式即可：
学过高中的导数知识估计你就会继续解下去了，求导判断单调性即可，详细过程请追问