Question

光滑水平面上的弹簧振子的质量是m=50g，若在弹簧振子处于偏离平衡位置的最大位移处开始计时（t=0

光滑水平面上的弹簧振子的质量是m=50g，若在弹簧振子处于偏离平衡位置的最大位移处开始计时（t=0），在t=1.8s时，振子恰好第五次通过平衡位置，此时振子的速度大小v=4m/s。求：（1）在t=2s时，弹簧的弹性势能Ep;（2）该弹簧振子动能的变化频率f动。

Answer 1

解：由题意可知，弹簧振子做简谐运动，根据对称性，从最大位移处释放时开始计时，在t=0.02s时，振子第一次通过平衡位置，此时弹性势能为零，动能为：EK=
1
2
mv2=
1
2
×0.05×42J＝0.4J；则振子的机械能为E=EK+EP=0+0.4J=0.4J；
则振子振动周期为T=0.02×4=0.08s，那么在t=1.2s末，弹簧的弹性势能为最大，动能为零，此时弹簧的弹性势能即为：0.4J；
弹簧振子做简谐运动时，一个振动周期内，其动能的变化两次，则动能的变化频率为振子振动频率的2倍，即为：f=2×
1
0.08
H z＝25Hz；
而在一个周期内，弹簧的弹力对弹簧振子做正功的2次，则1min内，弹簧的弹力对弹簧振子做正功的次数：N=
60
0.08
×2＝1500次；
故答案为：0.4；25；1500．

Answer 2

画个图可知为2.25HZ
Ep=½mv²=0.1w