Question

复变函数沿下列路线计算积分，求详细过程

务必写出详细过程，谢谢各位大神！
请不要用参数方程的方法来解答~

Answer 1

一、z²+z的一个原函数为F(x)=(z³/3)+z²/2
a)该积分=F(1+i)-F(0)=(2/3)(-1+i)。
b)因z²+z在全平面上是解析函数，积分与路径无关。所以积分=(2/3)(-1+i)。
二、z²的一个原函数F(x)=z³/3
a)该积分=F(3+i)-F(0)=18+26i。
b)因z²在全平面上是解析函数，积分与路径无关。所以积分=18+26i。

追问

第二题是不是算错了？答案是6+26i/3

追答

二、
a)(3+i)³=3³+3·3²·i+3·3·i²+i³=27+27i-9-i=18+26i.积分=(18+26i)/3
b)积分=(18+26i)/3