一个四边形满足。它的每个顶点到其他三个顶点的距离之和相等。实证明该四边形为矩形

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节淑英栋乙
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这个题
有趣]证明(画图标上小写字母可得,四边为a,b,c,d,CF对角线为e,f)
由题意可得a+d+e=d+c+f=c+b+e=b+a+f
所以,d+e=b+f

d+f=b+e
两式相加得2d=2b
所以对边相等,同理可证另一对边也相等
此四边形一定是平行四边形
由上式还可得a+e=c+f
e=f
所以,对角线相等的平行四边形为矩形
胥素兰绳仪
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以A点的角度看,S=AB•AD•AC…①
以B点的角度看,S=BA•BD•BC…②
以C点的角度看,S=CA•CB•CD…③
以D点的角度看,S=DA•DB•DC…④
由②、④得AB•BC=AD•CD…(1)
由①、③得BC•CD=AB•AD…(2)
由(1)÷(2)得,
AB
CD
=
CD
AB

∴CD2=AB2,即CD=AB,
同理可得:BC=AD,AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形
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