已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2009)等于

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贲遐思胥月
2020-04-09 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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令x=-2,因为是偶函数

有f(-2)=f(2)

带入f(x+4)=f(x)+f(2)

有f(2)=f(-2)+f(2)

即f(2)=2*f(2)

f(2)=0

所以f(x+4)=f(x)+f(2)

就是f(x+4)=f(x)

也就是原函数是个以4为周期的函数

所以f(2009)=f(2005)=......=f(1)=2
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