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你好！
1、等价无穷小 e^x - 1 ~ x
所以原式 = lim(x→0) x² / 3x² = 1/3
2、洛必达法则
lim(x→+∞) lnx / x^α =lim(x→+∞) (1/x) / αx^(α-1) = 0
4、重要极限 lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
lim(x→∞) (1 - 1/x )^(x+1)
= lim(x→∞) [ ( 1+ 1/(-x) ) ^(-x) ] ^(-1) * (1 - 1/x)
= 1/e
5、lim(x→0) (tanx - sinx) / (sin2x)³
= lim(x→0) (tanx - sinx) / (8sin³x cos³x )
= lim(x→0) (sinx - sinxcosx) / (8sin³xcos⁴x)
= lim(x→0) (1 - cosx) / (8sin²xcos⁴x)
= lim(x→0) (x²/2) / (8x²)
= 1/16
1、等价无穷小 e^x - 1 ~ x
所以原式 = lim(x→0) x² / 3x² = 1/3
2、洛必达法则
lim(x→+∞) lnx / x^α =lim(x→+∞) (1/x) / αx^(α-1) = 0
4、重要极限 lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
lim(x→∞) (1 - 1/x )^(x+1)
= lim(x→∞) [ ( 1+ 1/(-x) ) ^(-x) ] ^(-1) * (1 - 1/x)
= 1/e
5、lim(x→0) (tanx - sinx) / (sin2x)³
= lim(x→0) (tanx - sinx) / (8sin³x cos³x )
= lim(x→0) (sinx - sinxcosx) / (8sin³xcos⁴x)
= lim(x→0) (1 - cosx) / (8sin²xcos⁴x)
= lim(x→0) (x²/2) / (8x²)
= 1/16
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都能用洛必达法则做，分子分母同时求导，一直求导到能看出答案
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