Question

如图抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，下列结论

1：b＜0 2：（a+c）²＞b² 3：2a+b-c＞0 4:3b＜2c
其中正确的结论个数是（ ）
要过程！！！

Answer 1

答：
抛物线开口向上，a>0
抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴x=-b/(2a)=1，b=-2a<0——（1）正确
x=0时y=c<0
因为：f(-1)=a-b+c>0，a+2a+c>0，3a+c>0
所以：
(a+c)^2-b^2
=(a+c)^2-4a^2
=(a+c-2a)(a+c+2a)
=(c-a)(3a+c)
<0
所以：(a+c)^2<b^2——（2）错误
2a+b-c=2a-2a-c=-c>0——（3）正确
f(x)=ax^2-2ax+c=a(x-1)^2+c-a
x1=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)>-1
-b-√(b^2+2bc)>-2a=b
√(b^2+2bc)<-2b
b^2+2bc<4b^2
3b^2>2bc
3b<2c————————（4）正确

所以：正确的个数有3个，除了（2）错误

追问

f(-1)是什么意思？

追答

f(-1)就是x=-1时y的值
f(x)和y一般都用来表示变量y=f(x)

Answer 2

1.抛物线开口向上，a>0
抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴x=-b/(2a)=1
b=-2a<0
b<0正确
2.x=0时y=c<0
当x=-1时y=a-b+c>0，a+2a+c>0，3a+c>0
所以：
(a+c)^2-b^2
=(a+c)^2-4a^2
=(a+c-2a)(a+c+2a)
=(c-a)(3a+c)
<0
所以：(a+c)^2<b^2错误
3.2a+b-c=2a-2a-c=-c>0正确
4.方程的根
x1=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)>-1
-b-√(b^2+2bc)>-2a=b
√(b^2+2bc)<-2b
b^2+2bc<4b^2
3b^2>2bc
3b<2c正确
所以：正确的个数有3个