Question

已知数列an满足an+1=(an)^2-n*an+1,(n=1,2,3……)

Answer 1

1.第一题用数学归纳法做最方便，糊弄糊弄就可以了，关键要这个结论。
2.第二题的关键是找1/an+1
和1/(an+1)+1的关系。
证明如下：1/an+1除以1/(an+1)+1=(an+1)+1除以an+1
由题可知，(an+1)+1=(an)^2-n*an+1+1
故，(an+1)+1—2(an+1)=(an)^2-(n+2)*an>0(由第一题可知）
所以1/an+1除以1/(an+1)+1大于2(an+1)除以(an+1)=2
所以原式<1/4+1/8+1/16....(以1/4为首项，1/2为公比的等比数列）
由等比数列求和公式可知，原式<1/2
可算把我折腾死了，算的时间还不如打字的时间长，哎...
PS:如果第一题还是不会的话就留言我会附在下面的(*^__^*)