Question

已知函数f(x)=sin^2x+2sinx*cosx+3cos^ 2x,x属于R 求

（1）求函数最小正周期
（2）当x∈[19兀/24，兀]，求函数最大值和最小值

Answer 1

f(x)=sin²x+2sinx*cosx+3cos^²x
f(x)=1+2sinxcosx+2cos²x
f(x)=sin2x+cos2x+2
f(x)=√sin(2x+π/4)+2
(1)、函数的最小正周期为：π
(2)、在[19π/24，π]上最大值为：√2/2，最小值为：-1/2

Answer 2

f(x)=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2
所以f(x)的最小正周期为π
当x∈[19兀/24，兀]时，2x+π/4∈[11π/6,9π/4]
f(x)=√2sin(2x+π/4)+2，所以f(x)最小值为2-√2/2,最大值为3