Question

设3阶实对数矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A属于特征值1,2的特征向量分别 急求

Answer 1

解1.
设
x=(x1,x2,x3)
是A的属于
特征值
3的
特征向量
.
由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的
所以有
(α1,x)=(α2,x)=0.
即有
-x1-x2+x3=0
x1-2x2-x3
=
0
-1
-1
1
1
-2
-1
r1+r2
0
-3
0
1
-2
-1
r1*(-1/3),
r2+2r1
0
1
0
1
0
-1
得
α3=(1,0,1)^T.
令P
=
(α1,α2,α3),
则
P^(-1)AP
=
diag(1,2,3)
所以有
A
=
Pdiag(1,2,3)P^(-1).
P=
-1
1
1
-1
-2
0
1
-1
1
P^(-1)
=
-1/3
-1/3
1/3
1/6
-1/3
-1/6
1/2
0
1/2
计算得
A
=
13/6
-1/3
5/6
-1/3
5/3
1/3
5/6
1/3
13/6
注:
可这样验证:
AP
=
Pdiag(1,2,3).

Answer 2

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