Question

高中数学必修四三角函数的重点知识点

Answer 1

一、考试内容
1.角的概念的推广；弧度制。
2.任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式。
3.两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。
4.正弦函数、余弦函数的图像和性质；周期函数；函数的奇偶性；函数y=asin(ωx+
)的图像；正切函数的图像和性质；已知三角函数值求角。
5.正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。
二、考试要求
1.了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度和角度的换算。
2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
5.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=
asin(ωx+
)的简图，理解a、ω、
的物理意义。
6.会由已知三角函数值求角，并会用符号
表示。
7.掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。
8.通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
三、常见的考题类型、高考命题趋势
常见考题类型
(1)考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对称轴、对称中心)等。
(2)考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。
四、主要考点
考点一：三角函数的概念
考点二：同角三角函数的关系
考点三：
诱导公式
考点四：三角函数的图象和性质
考点五：三角恒等变换

Answer 2

一、角的概念和弧度制：
（1）在直角坐标系内讨论角：
角的顶点在原点，始边在
轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与
角终边相同的角的集合：
与
角终边在同一条直线上的角的集合：
；
与
角终边关于
轴对称的角的集合：
；
与
角终边关于
轴对称的角的集合：
；
与
角终边关于
轴对称的角的集合：
；
②一些特殊角集合的表示
终边在坐标轴上角的集合：
；
终边在一、三象限的平分线上角的集合：
；
终边在二、四象限的平分线上角的集合：
；
终边在四个象限的平分线上角的集合：
；
（3）区间角的表示：
①象限角：第一象限角
；第三象限角：
；
第一、三象限角：
；
②写出图中所表示的区间角：
（4）正确理解角：
“第一象限的角”=
；“锐角”=
；
“小于
的角”=
；
（5）由
的终边所在的象限，
来判断
所在的象限
（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一
已知角
的弧度数的绝对值
，其中
为以角
作为圆心角时所对圆弧的长，
为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式：
；半径公式：
；
扇形面积公式：
；周长公式
二、任意角的三角函数：
（1）任意角的三角函数定义：
以角
的顶点为坐标原点，始边为
轴正半轴建立直角坐标系，在角
的终边上任取一个异于原点的点
，点
到原点的距离记为
，
则
；
；
如：角
的终边上一点
，则
。注意r>0
（2）在图中画出角
的正弦线、余弦线、正切线；
（3）特殊角的三角函数值：
0
sin
cos
三、同角三角函数的关系与诱导公式：
（1）同角三角函数的关系
作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：
：
，
，
；
：
，
，
；
：
，
，
；
：
，
，
；
：
，
，
；
：
，
，
；
：
，
，
；
：
，
，
；
：
，
，
；
诱导公式可用概括为：
奇变偶不变，符号看象限
（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：
①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
②求任意角的三角函数值。
步骤：
如
，则
，
；
注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；

Answer 3

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原发布者:帅哥哥888号
《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制1、将沿轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为轴上角：轴上角：3、第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：4、区分第一象限角、锐角以及小于的角第一象限角：锐角：小于的角：5、若为第二象限角，那么为第几象限角？所以在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作.7、角度与弧度的转化：8、角度与弧度对应表：9、弧长与面积计算公式弧长：；面积：，注意：这里的均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：；余弦；正切其中为角终边上任意点坐标，.2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全stc”）第一象限：sin0,cos0,tan0,第二象限：sin0,cos0,tan0,第三象限：sin0,cos0,tan0,第四象限：sin0,cos0,tan0,4、三角函数线设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点T.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，．我们就分