Question

数学题！真的很急！

数学题！求救！已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且离心率为根号2/2。求椭圆的标准方程。
过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点，O为坐标原点，若向量AP=2向量PB,求三角形AOB的面积！

Answer 1

画个图 没图不容易看考试也扣分
1.双曲线x2-y2=1是等轴双曲线 离心率为根号根号2/2
双曲线a=b=1，椭圆和双曲线X^2-Y^2=1有相同的焦点
双曲线c=椭圆的c=根号2 e=c/a a=2 b=根号(a^2-c^2)=根号2当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)代入
X^2/4+Y^2/2=1
2.直线斜率是存在的，y=kx+1联立X^2+Y^2/2=1 整理得(2k^2+1)x^2+4kx-2=0 de er ta大于0 →K >1或K<-1 xa+xb=-b/a=-4k/2k^2+1 xa*xb=-2/2k^2+1
绝对值xa-xb=根号（xa+xb)^2-4*xa*xb=2根号2/2k^2+1

联立y=Kxa+1
y=kxb+1
ya-yb=K(xa=xb)
AB=根号 （ya-yb）^2+(xa-xb)^2=绝对值xa-xb 根号1+k^2
O到AB的直线距离do=2/根号(1+k^2)

Saob=1/2*do*AB=1/2*2/根号(1+k^2)*2根号2/2k^2+1*根号（1+k^2）=2根号2/(2k^2+1)
aob面积=0时代入上面公式得 算出K^2
最后就能算出AOB的面积了 最后面的你自己算下 码字好慢= =

Answer 2

参考63楼58题
http://tieba.baidu.com/p/2315501872?pn=2

Answer 3