Question

高一数学，有关二倍角的所有公式！急需！

Answer 1

正弦二倍角公式：
　　sin2α
=
2cosαsinα
　　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
　　拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos^2(A)=2tanA/[1+tan^2A]
　　1+sin2A=(sinA+cosA)^2
余弦二倍角公式：
　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=[1-tan^2(a)]/[1+tan^2(a)]
　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
　　推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2(A)-sin^2(A)=2cos^2(A)-1
　　=1-2sin^2(A)
注意：因同角公式sin^2(A)+cos^2(A)=1,sin^2(A)=1-cos^2(A)
　　将式子代入cos^2(A)-sin^2(A），所以等于2cos^2(A)-1
正切二倍角公式：
　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
　　推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan^2(A)]
降幂公式(半角公式）：
　　cosA^2=[1+cos2A]/2
　　sinA^2=[1-cos2A]/2
　　tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]
　　变式：
　　sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);　cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)