Question

求下列参数方程所确定的函数的二阶导数

这是我做的，但是答案是1/t^3究竟错在哪里，求大神解答



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Answer 1

承前：
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=-1/t
d(dy/dx)/dx=d(-1/t)/d(t^2/2). 【注意：分子是d(-1/t)！！， 分母是d(t^2/2)】
=[-(-1/t^2)]/(2t/2).
=(1/t^2)/t.
=1/t^3. ---与答案相同。
错在：你把d(dy/dx)=-1/t, 应该把(-1/t) 再求一次导数才是。即d(dy/dx)=d(-1/t)=-(-1/t^2)=1/t^2.

Answer 2

第二步中：分子为d(dy/dx)/dt=d(-1/t)/dt=1/t^2
分母为 dx/dt=t
从而整个式子的答案为1/t^3

Answer 3

dx/dt=t
dy/dt=-1
dy/dx=dy/dt·dt/dx=-1/t
d(dy/dx)/dx=d(-1/t)/dt·dt/dx=1/t²·1/t=1/t³

Answer 4

[d(dy/dx)]/dx=d(-1/t)/dx=(1/t²)/t=1/t³