Question

如图，直线y=-x+b经过C(2,4),与x、y轴分别相交于点A、B，直线DE与x轴交于D(18,0)，与直线AB相交于E

如图，直线y=-x+b经过C(2,4),与x、y轴分别相交于点A、B，直线DE与x轴交于D(18,0)，与直线AB相交于E，点E在第二象限

(1)求B

(2)若三角形DAE的面积为72，求直线DE的表达式

Answer 1

(1)
把C的坐标代入y=-x+b得b=6。
可知直线y=-x+6与x、y轴的相点A、B是（以图上标注为准，A在y轴上）：(0,6)、(6,0)
B的坐标是(6,0)
(2)
E在直线AB上，坐标是(x,-x+6)，而且是第二象限，所以x<0
设点(x,0)为F，则三角形DAE的面积=BD*EF/2=12*(-x+6)/2=36-6x
已知这个面积是72，所以x=-6
E的坐标是(-6,12)，直线DE的方程是：y/(x-18)=12/(-6-18)
即：y=9-x/2

Answer 2

(1)直线y=-x+b经过C(2,4),则b=6， A点坐标为(6,0),B点坐标为(0,6).
（2）DAE的面积为DA*h/2=（18-6）*h/2=72,可知h=12
可知E点的y值为12，代入y=-x+6，x=-6，
两点求直线方程可得：y=-0.5x+9

Answer 3

（1）把C点坐标代入方程,-2+b=4,b=6,求得解析式y=6-x,得B（6,0）.
（2）求AD解析式,设E(x,y),d为E到AD距离,S=1/2*d*|AD|,得关于x,y的方程,和AD方程联立,解出x,y.利用D,E坐标得出DE解析式.