Question

已知(x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0，求a0以及a2+a4的值

已知（2x-1)^7=a14x^14+a13x^13+a12x^12+...+a2x^2+a1x+a0，求a14+a12+a10+...+a2+a0的值

Answer 1

答：
1)
(x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
令x=0得：
(0-1)^5=a0，a0=-1
令x=1得：
a0+a1+a2+a3+a4+a5=0
令x=-1得：
a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2)^5=-32
上两式相加：
2(a0+a2+a4)=-32
-1+a2+a4=-16
a2+a4=-15
a0=-1

2）
(2x-1)^7=a14x^14+a13x^13+a12x^12+...+a2x^2+a1x+a0，求a14+a12+a10+...+a2+a0
x=0得：a0=-1
x=1得：a0+a1+a2+...+a14=1
x=-1得：a0-a1+a2+....+a14=(-3)^7=-2187
两式相加得：
2(a0+a2+...+a14)=-2186
解得：a14+a12+....+a0=-1093