全微分方程求解过程详解如图

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寸截CD
2019-10-22 · TA获得超过3万个赞
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令v=u-gmm^2/p^2则原方程等价于:d^2v/da^2+v=0
方程两边同乘以2dv/da,可得:d/da[(dv/da)^2+v^2]=0
积分得:(dv/da)^2+v^2=c
要明白上面方程左边大于或等于零,因此限定了积分常数c大于或等于零。
不妨令c=k^2,则得(dv/da)^2+v^2=k^2
移项并开方可得:dv/da=±√(k^2-v^2)
再作代换,令w=v/k,则有:dw/√(k^2-w^2)=±da
令w=cosθ,带入化简可得:dθ=±da
积分得:θ=±a+a,a是积分常数
从而w=cosθ=cos(±a+a)=cos(a+b),a=±b
从而v=kw=kcos(a+b)
从而u=v+gmm^2/p^2=kcos(a+b)+gmm^2/p^2
对于二阶微分方程,上面已经解完了;内含两个积分常数k和b。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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