Question

如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的延长线相交于点G

，作EH垂直于FG交BC的延长线于点H。
1、若BC=8，BF=5，求线段FG的长
2、求证：EH=2EG

Answer 1

(1)AE=4,AF=3，∴EF=5(勾股数)，易知△AEF≅△DEG(AAS),
∴EF=EG,∴FG=10
(2)证明：设EH交CD于K,RT△DEG∼RT△DKE∼RT△CKH
∴由(1)知GD=AF=3,DG/GE=DE/EK,3/5=4/EK,∴EK=20/3,
DE/DK=3/4,∴4/DK=3/4,∴DK=16/3,∴CK=8-16/3=8/3,则CK=DK/2,
∴KH=KE/2=10/3,∴EH=20/3+10/3=10
∴EH=FG=2EG

追问

RT△DEG∼RT△DKE∼RT△CKH和DG/GE=DE/EK,是什么意思？

追答

相似三角形

对应边成比例

追问

相似三角形我们还没学，对应边成比例我们也没学