Question

已知函数f(x)=x+m\x,且f(1)=2（1）求m(2)判断f(x)的奇偶性（3) f(x)在（1,正无穷）上是增函数还是减函数

Answer 1

（1）把x=1代入函数f（x）得m=1
（2）函数定义域{x\x不等于0}关于原点对称，f（-x）=-x-1/x=-(1+1/x)=-f(x) 故函数是奇函数
（3）可用定义法证明，也可用求导法
任取x1，x2在（1，正无穷），不妨设x1<x2.则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
由1<x1<x2得x1-x2<0,1-1/x1x2>0.故f(x1)<f(x2)即函数在该区间是增函数

Answer 2

m等于1 是偶函数， 在（1到正无穷）上是增函数

Answer 3

代入知m=1，考查f(-x)=-f(x)知为奇函数
f(x)-f(y)=x-y+1/x-1/y=(x-y)(1-1/xy)
当x,y在（1，正无穷）时；x>y，f(x)>f(y)，故为增函数